[轉] 速算法 - 兩位數乘法
一、兩位數乘兩位數。
1.十幾乘十幾:
口訣:頭乘頭,尾加尾,尾乘尾。
例:12×14=?
解:1×1=1
2+4=6
2×4=8
12×14=168
注:個位相乘,不夠兩位數要用0占位。
2.頭相同,尾互補(尾相加等于10):
口訣:一個頭加1後,頭乘頭,尾乘尾。
例:23×27=?
解:2+1=3
2×3=6
3×7=21
23×27=621
注:個位相乘,不夠兩位數要用0占位。
3.第一個乘數互補,另一個乘數數字相同:
口訣:一個頭加1後,頭乘頭,尾乘尾。
例:37×44=?
解:3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注:個位相乘,不夠兩位數要用0占位。
4.幾十一乘幾十一:
口訣:頭乘頭,頭加頭,尾乘尾。
例:21×41=?
解:2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
5.11乘任意數:
口訣:首尾不動下落,中間之和下拉。
例:11×23125=?
解:2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分別在首尾
11×23125=254375
注:和滿十要進一。
6.十幾乘任意數:
口訣:第二乘數首位不動向下落,第一因數的個位乘以第二因數後面每一個數字,加下一位數,再向下落。
例:13×326=?
解:13個位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注:和滿十要進一。
數學中關于兩位數乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所謂“首同末和十”,就是指兩個數字相乘,十位數相同,個位數相加之和爲10,舉個例子,67×63,十位數都是6,個位7+3之和剛好等于10,我告訴他,象這樣的數字相乘,其實是有規律的。就是兩數的個位數之積爲得數的後兩位數,不足10的,十位數上補0;兩數相同的十位取其中一個加1後相乘,結果就是得數的千位和百位。具體到上面的例子67×63,7×3=21,這21就是得數的後兩位;6×(6+1)=6×7=42,這42就是得數的前兩位,綜合起來,67×63=4221。類似,15×15=225,89×81=7209,64×66=4224,92×98=9016。我給他講了這個速算小“秘訣”後,小家夥已經有些興奮了。在“糾纏”著讓我給他出完所有能出的題目並全部計算正確後,他又嚷嚷讓我教他“末同首和十”的速算方法。我告訴他,所謂“末同首和十”,就是相乘的兩個數字,個位數完全相同,十位數相加之和剛好爲10,舉例來說,45×65,兩數個位都是5,十位數4+6的結果剛好等于10。它的計算法則是,兩數相同的各位數之積爲得數的後兩位數,不足10的,在十位上補0;兩數十位數相乘後加上相同的個位數,結果就是得數的百位和千位數。具體到上面的例子,45×65,5×5=25,這25就是得數的後兩位數,4×6+5=29,這29就是得數的前面部分,因此,45×65=2925。類似,11×91=1001,83×23=1909,74×34=2516,97×17=1649。
爲了易于大家理解兩位數乘法的普遍規律,這裏將通過具體的例子說明。通過對比大量的兩位數相乘結果,我把兩位數相乘的結果分成三個部分,個位,十位,十位以上即百位和千位。(兩位數相乘最大不會超過10000,所以,最大只能到千位)現舉例:42×56=2352
其中,得數的個位數確定方法是,取兩數個位乘積的尾數爲得數的個位數。具體到上面例子,2×6=12,其中,2爲得數的尾數,1爲個位進位數;
得數的十位數確定方法是,取兩數的個位與十位分別交叉相乘的和加上個位進位數總和的尾數,爲得數的十位數。具體到上面例子,2×5+4×6+1=35,其中,5爲得數的十位數,3爲十位進位數;
得數的其余部分確定方法是,取兩數的十位數的乘積與十位進位數的和,就是得數的百位或千位數。具體到上面例子,4×5+3=23。則2和3分別是得數的千位數和百位數。
因此,42×56=2352。再舉一例,82×97,按照上面的計算方法,首先確定得數的個位數,2×7=14,則得數的個位應爲4;再確定得數的十位數,2×9+8×7+1=75,則得數的十位數爲5;最後計算出得數的其余部分,8×9+7=79,所以,82×97=7954。同樣,用這種算法,很容易得出所有兩位數乘法的積。
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